Question

求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解

Answer 1

求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解，也通过y'=p进行代换，分别两次变量分离，最后得到其微分方程的通解。

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Answer 2

二阶常微分方程y''-4y'=0的通解为y=C1e^(4x)+C2。

解答过程如下：

y''-4y'=0

y''/y'=4

(lny')'=4

lny'=4x+C

y'=e^(4x+c)=Ce^(4x)

y=C1e^(4x)+C2

扩展资料

微分方程约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。  

Answer 3

y''-4y'=0
y''=4y'
y''/y'=4
lny'=∫4dx
y'=ce^(4x)
y=∫ce^(4x)dx
y=C1e^(4x)+C2

Answer 4

y''-4y'=0

特征方程：r^2-4r=0，r(r-4)=0，r=0或4
所以原方程的通解为：y=C1+C2*e^(4x)，其中C1,C2是任意常数