Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长______．

Answer 1

（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD 2 =AC 2 -AD 2 =13 2 -12 2 =25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD 2 =AB 2 -AD 2 =15 2 -12 2 =81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD 2 =AC 2 -AD 2 =13 2 -12 2 =25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD 2 =AB 2 -AD 2 =15 2 -12 2 =81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB-BC=9-5=4．
故答案为14或4．