Question

中心极限定理

Answer 1

中心极限定理 ：
设从均值为μ、方差为σ 2 总体中抽取样本量为n的样本，当抽取次数充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 /n 的正态分布。

中心极限定理是统计学里非常伟大的定理，对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间； 实际应用中，很多分布往往是很杂乱的，但是根据中心极限定理，样本均值的抽样分布（取无穷次样本均值）是趋向于正态分布的 （如图， 点这里可以自行模拟 ），这个正态分布的方差（拗口的说，是样本均值的抽样分布的方差）我们可以用 样本方差/n 近似估计，均值（拗口的说，是样本均值的抽样分布的均值）等于 总体均值 ，具体是多少我们不需要知道，因为我们的实际的样本（均值）就在这个分布里， 总体均值在实际样本均值的上下某个范围m的概率 = 实际样本均值在总体均值上下某个范围m的概率 = 实际样本均值在抽样分布里 样本均值的抽样分布的均值 上下某个范围m的概率 ，我们已经知道了这个抽样分布的标准差，就可以通过这个范围求得 z 统计量（距离均值有几个标准差） ， 所以这里我们不需要知道样本均值的抽样分布的均值或者总体均值 ！最终我们可以依据正态分布的检验公式进行下一步分析，得到对总体均值的近似估计，譬如标准误差，置信区间，显著性水平等。

PS:这里有个样本均值的抽样分布，对应下图的蓝色直方图。样本均值的抽样分布的均值就是蓝色直方图的均值，有点绕口。