Question

什么时候矩阵的迹相等

Answer 1

有相似矩阵有相同的特征值的时候矩阵的迹相等。

若n阶方阵A的特征值为a1，a2，a3，an，则tr（A）=a1+a2+an。A（A的伴随阵）的迹为tr（A*）=|A|/a1+|A|/a2+|A|/an。（|A|为A的行列式a1、a2、a3、an为A的特征值）

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵 。

矩阵的迹：

就是主对角元元素之和，两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质：迹是所有对角元的和，迹是所有特征值的和。

奇异值分解非常有用，对于矩阵A（p*q），存在U（p*p），V（q*q）（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V，U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。

以上内容参考：百度百科--矩阵的迹