Question

已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值

过程...

Answer 1

x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab，所以a^2+b^2最小值为ab，且当a=b,成立。
所以x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
≥xy+xz+yz
所以x^2+y^2+z^2取最小值时，x=y=z.
又因为3x+2y+z=1，所以x=y=z=1/6
所以x^2+y^2+z^2的最小值=1/36+1/36+1/36=1/12.

因为我不知道你的学历，就只好这样答了。要是你学了均值不等式，就可以更快地把答案求出。

Answer 2

上课不好好听讲``现在来求答案！去你妈的死垃圾！