Question

周长和面积数值相等的三角形,面积的最小值是多少 是直角三角形

Answer 1

设:直角边长为a,b,则斜边长为 √(a^2+b^2)
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
ab/2-a-b=√(a^2+b^2)
平方后化简得ab/4+2=a+b
所以 ab+8=4(a+b)≥8√ab
即 (√ab)^2-8√ab+8≥0
解得√ab≥4+2√2
所以S=ab/2≥12+8√2