Question

解方程 ||x+1|+|x-3|-9|=1？

这道怎么做

Answer 1

第一种方法是分类讨论，但是在此题中过于复杂，采取图像法。

先画y＝｜x＋1｜＋丨x-3丨

零点讨论，画出分段图像

在此基础上，把函数图像向下移9个单位，得到y＝｜x＋1｜＋丨x-3丨-9

再把小于零的部分以x轴为对称轴向上翻，可以得到原函数的图像：

然后再取y=1的常数函数，看与原函数的交点，即为函数的解：

可以知道一共有四个解（可以不用借助画图工具，只不过需要把每一条直线的解析式求解出来，然后令其等于一就可以得到方程的解）：

x＝-4 -3 5 6

Answer 2

||x+1|+|x-3|-9|=1
==》 |x+1|+|x-3|-9=1，或 |x+1|+|x-3|-9=-1
==》 |x+1|+|x-3|=10，或|x+1|+|x-3|=8
①对于|x+1|+|x-3|=10
(1)当x≥3时，==》 x+1+x-3=10
==》 2x=12
==》 x=6
(2)当-1＜x＜3时，==》 x+1+3-x=10，无解
(3)当x≤-1时，==> -x-1+3-x=10
==》 2x=-8
==》 x=-4
②对于|x+1|+|x-3|=8
(1)当x≥3时，==》 x+1+x-3=8
==》 2x=10
==》 x=5
(2)当-1＜x＜3时，==》 x+1+3-x=8，无解
(3)当x≤-1时，==》 -x-1+3-x=8
==》 2x=-6
==》 x=-3
综上，x=-4，或x=-3，或x=5，或x=6

Answer 3

||x+1|+|x-3|-9|=1
由此可知|x+1|+|x-3|-9=±1
当|x+1|+|x-3|-9=1，|x+1|+|x-3|=10，
①x+1+x-3=10，x=6
②-(x+1)-(x-3)=10，x=-4
当|x+1|+|x-3|-9=-1，|x+1|+|x-3|=8
①x+1+x-3=8，x=5
②-(x+1)-(x-3)=8，x=-3
请参考。

Answer 4

① 丨✘+1|+丨✘-3丨-9=1
|✘+1丨+丨ⅹ-3丨=10
在坐标轴上找到✘，使✘与是-1，和3的距离是10
✘1=一4，✘2=6
②|✘+1丨+|✘-3|-9=-1
|✘+1|+|✘-3丨=8
✘1=-3，✘2=5