Question

已知x²－2x＝1，求x的值

Answer 1

求f(x)=(2x-1)³√(2x+1)²的单调性区间和极值。

主要内容：

通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的单调性，进而求解函数f(x)=(2x-1)³√(2x+1)²的单调区间和极值。
解：函数f(x)对x求导，得：
y'=2*³√(2x+1)²+(2x-1)*2/[3*³√(2x+1)],
=[6(2x+1)+2(2x-1)]/[3*³√(2x+1)],
=（16x+4）/3*³√(2x+1)],
令y'=0,则16x+4=0，即：
x=-1/4。
下面需要判断导数y'的符号问题，
分母零点x0=-1/2,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-1/2]和[-1/4,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为单调增区间。
(2)当x∈(-1/2,-1/4)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为单调减区间。
进一步可得，在x=-1/2取得极大值，
在x=-1/4处取得极小值，所以：
y极大值=f(-1/2)=0,
y极小值=f(-1/4)=-3/2*³√(1/2)。