Question

矩阵(123,321,121)的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 3 1 0 0
3 2 1 0 1 0
1 2 1 0 0 1 第2行减去第3行×3,第1行减去第3行
0 0 2 1 0 -1
0 -4 -2 0 1 -3
1 2 1 0 0 1 第2行加上第1行,交换第1和第3行
1 2 1 0 0 1
0 -4 0 1 1 -4
0 0 2 1 0 -1 第2行除以-4,第3行除以2
1 2 1 0 0 1
0 1 0 -1/4 -1/4 1
0 0 1 1/2 0 -1/2 第1行减去第2行×2,第1行减去第3行
1 0 0 0 1/2 -1/2
0 1 0 -1/4 -1/4 1
0 0 1 1/2 0 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 1/2 -1/2
-1/4 -1/4 1
1/2 0 -1/2