f(x+a)+f(x-a)=2b 则f(x)关于(a,b)中心对称 这个结论如何证明?
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应该是f(x+a)+f(a-x)=2b才对
证明：
设(m,n)在f(x)上,n=f(m)
点(m,n)关于（a,b）的对称点为（s,t）,则有：
s+m=2a
t+n=2b
解得：m=2a-s,n=2b-t
所以：2b-t=f(2a-s)
因为：f(x+a)+f(a-x)=2b恒成立
所以：f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)
令x=a-s得：
f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)
所以：f(s)=t
所以：点（s,t）在f(x)上
所以：f(x)关于点（a,b）对称
证明：
设(m,n)在f(x)上,n=f(m)
点(m,n)关于（a,b）的对称点为（s,t）,则有：
s+m=2a
t+n=2b
解得：m=2a-s,n=2b-t
所以：2b-t=f(2a-s)
因为：f(x+a)+f(a-x)=2b恒成立
所以：f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)
令x=a-s得：
f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)
所以：f(s)=t
所以：点（s,t）在f(x)上
所以：f(x)关于点（a,b）对称
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