Question

共轭复根求解公式

Answer 1

若根的判别式△=b ² -4ac<0，方程有一对共轭复根。复根的求法为x _1,2 =-b±i√4ac-b ² /2a（其中i是虚数，i ² =-1）。

方程两个互为共轭复数的根，称为方程的一对共轭复根。

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b ² -4ac<0, ，方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理： _{x 1,2} =-b±√b ² -4ac/2a,当b ² -4ac<0时, 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x _1,2 =-b±i√4ac-b ² /2a（其中i是虚数，i ² =-1）。

由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式，称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：x ₁ =pe ^{j Ω} ,x ₂ =pe ^{-j Ω} 其中p=√a ² +b ² ,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b ² -4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x ₁ +x ₂ =-b/a,x ₁ +x ₂ =c/a。