Question

在高等数学中，什么叫做邻域，什么叫做去心邻域呢？

Answer 1

邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域，当且仅当U满足以下的邻域公理：

1、U1：若集合A∈U(x)，则x∈A。

2、U2：若集合A，B∈U(x)，则A∩B∈U(x)。

3、U3：若集合A∈U(x)，且A ⊆ B ⊆ X，则B∈U(x)。

4、U4：若集合A∈U(x)，则存在集合B∈U(x)，使B ⊆ A，且∀y∈B，B∈U(y)。

扩展资料：

去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。

邻域定理：

若非空集合X的子集A是A内所有元素的邻域，则A为开集。

参考资料：百度百科-邻域