Question

简单的高一数学题 在线等

2.已知函数f（x）=log3 [(mx平方+8x+n)/（x平方+1）]的定义域为（—∞，+∞），值域为[0，2]，求m,n的值

谢谢了，要过程

Answer 1

楼上的几位说得好粗糙。
前面的不用说，是正确的，分歧在
（m-1)x^2+8x+n-1>=0 （1）
（m-9)x^2+8x+n-9<=0 （2）
出现。
从不等式来看，它是一个二次的，而定义域是R，所以这两个不等式恒成立，由恒成立求得参数m与n的值，这种类型的题目很常见，二次不等式的恒成立问题很简单，若是大于等于0，则x系数大于0且△小于等于0，若是小于等于0，则x系数小于等于0且△小于等于0，这个从图像也可以看出，若系数等于0，则为一次函数，是单调的，不可能恒大于或小于0。
再来说解决这个两个不等式，由（1）得m-1>0且△<=0
由（2）m-9<0且△<=0
应该是由不等式解出m与n的值的，这里应该还有限制条件，根据现在的题目，我可解不出。
另外说两个不等式都等于0是没有道理的。
楼主仔细斟酌下吧。

Answer 2

因为定义域为（—∞，+∞）
所以(mx^2+8x+n)/（x^2+1）>0
（x^2+1）>恒成立，所以只需证(mx^2+8x+n)>0由此可知64-4mn<0 可得m>0 n>0
又因为f(x)=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) 值域为[0,2]
所以0<=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) <=2
1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
化简得：
（m-1)x^2+8x+n-1>=0
（m-9)x^2+8x+n-9<=0
后面想不到，一楼悳看上去解法是错悳！

Answer 3

f(x)=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) 值域为[0,2]
所以0<=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) <=2
1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
(1-m)x*x-8x-n+1<=0
(9-m)x*x-8x+9-n>=0
方程=0有唯一解 有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m<0 9-m>0
所以解得m=5 n=5

Answer 4

mx平方+8x+n>0
1<=[(mx平方+8x+n)/（x平方+1）]<=9恒成立。
（m-1)x^2+8x+n-1>=0
（m-9)x^2+8x+n-9<=0
也就是都等于0.
m=5，n=5.
不信你自己代看看。

Answer 5

楼上的，不会就不要乱说，你凭什么说“方程=0有唯一解”，这是怎么来的，的出来的结论也是错的，不信你可以自己验算下，不要误导人家
楼主在看下题有没有出入，这题确实比较复杂，如果没有括号里面的"8x"就比较好做了，如果确实没错，我就没办法了，那确实比较难```