Question

求公因数和最大公因数有哪几种方法？有什么区别

Answer 1

求公因数的方法有两种：一种是列出所有的因数，然后找出两个数共有的因数，即为它们的公因数；另一种是使用辗转相除法，将两个数反复相除直到余数为0，最后除数即为它们的公因数。
求最大公因数的方法也有两种：一种是使用辗转相除法，将两个数反复相除直到余数为0，最后被除数即为它们的最大公因数；另一种是使用质因数分解法，将两个数分别分解质因数，然后找出它们共有的质因数，将这些质因数相乘即为它们的最大公因数。
区别在于，求公因数只需要找出两个数共有的因数，而求最大公因数需要找出它们共有的最大因数，即最大公因数。而且，使用辗转相除法求最大公因数的速度更快，但是质因数分解法更适合用于大数的计算。

Answer 2

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 　　
求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。 　　
简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。

　12和18的最大公因数 　　
12的因数有：1、2、3、4、6、12 　　
18的因数有：1、2、3、6、9、18 　　
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！