Question

如何比较积分大小?

Answer 1

比较定积分大小技巧：

1、两两相减，判断其正负；

2、将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；

3、将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；

4、利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；

5、利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法）等判断其大小。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。