Question

如图，三角形ABC中，角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D，角口等于90度。求角D的度数

如图，三角形ABC中，角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D，角口等于90度。求角D的度数。

Answer 1

在△ABC中,
∠ACE=∠A+∠B(外角等于不相邻的内角和)
即:2∠ACD=90°+2∠DBC(角平分线平分角代入)
∴∠ACD=45°+∠DBC
在△BCD中,
∠DCE=∠D+∠DBC(外角等于不相邻的内角和)
∵∠DBC=∠DCE(角平分线平分角)
∴45°+∠DBC=∠D+∠DBC
得出,∠D=45°

Answer 2

如图，∠1+∠2+∠3=90°，∠1=∠2；∠3+∠4+∠5=180°，∠4=∠5

又∵∠ACE为△ABC的外角，∴∠4+∠5=∠A+∠ABC=90°+2∠1

∴∠4=1/2∠ACE=45°+∠1

∴∠2＋∠BCD＝∠2＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠3＋45°＝135°

∴∠D＝180°－∠BCD－∠2＝45°

 

如果还有疑问可以追问哦～～

望采纳～～～～

Answer 3

很容易的角acd等于45+角dbc，看三角形bcd，内角和可以化写成2倍的角dbc+45+角bca+角d=180度，不难看出，夹起来就是90度，那么就出来了2倍的角dbc+角bca为90，所以9角d=45度，绝对正确，给财富吧，很高兴帮助你，加油〜

追答

采纳吧亲

Answer 4

解：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2=90/2=45°

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 5

设∠B是2α∠ACE=2α＋90°所以∠DCE=α＋45°=∠D＋∠DBC=∠D＋∠α所以∠D=45°

追答

答案对吗？

追问

对