Question

简单数学题，急求！！！！！！！！

如图已知OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上一点，连接DF、EF，你能说明DF=EF吗？

Answer 1

根据角平分线的性质，得PD=PE，根据三角形的外角的性质，得∠DPF=∠EPF，再根据SAS证明△DPF≌△EPF，则DF=EF

 

解：DF=EF．
理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．
∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，

PD＝PE ∠DPF＝∠EPF PF＝PF

∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．

此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键．

 

很高兴为你解答，希望能够帮助到你。祝你学习进步！
如有疑问请追问，愿意解疑答惑。
如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为最佳答案！O(∩_∩)O

Answer 2

1：△ODP≌△OEP（直角三角形，角角边）
得出OD=DE
又OE公共边，∠DOF=角EOF

所以三角形DOF≌△EOF
所以DF=EF

Answer 3

可以啊，先证明三角形odp 和oep全等 角3,4相等，1,2相等，且op=op，可以证明了
然后得出角opd=ope 边pd=pe
所以可以证明三角形dpf和epf全等，所以df=ef

能看懂吧，电脑打字不方便写符号，谅解

Answer 4

可以，首先 由角平分线 与垂直的条件 推出 ∠DPO=∠EPO从而推出∠DPF=∠ EPF
然后，易知三角形DPO全等于三角形EPO 所以EP=DP
最后，由于FP公共边，由边角边关系，推出 三角形DPF全等于三角形EPF
所以，得证

Answer 5

RT△DOP≌RT△EOP（角边角），那么DP=EP；
△DPF≌△EPF（边角边），那么DE=EF，^_^

Answer 6

∵OC是角平分线，并且∠1和∠2都为90度，∴DP=PE。
又∵∠3=∠4，∠1=角2，∴∠OPD=∠OPE，∴∠DPF=∠EPF。
又∵PF为公共边，∴△DPE全等于△EPF,∴DF=FE。
（这种题目首先考虑用全等三角形的性质或者相似三角形的性质来做）