Question

如图，在平面直角坐标系XOY中一单位圆的圆心的初始位置在（0，1）此时圆上一点P的位置在（0 0）

如图，在平面直角坐标系XOY中一单位圆的圆心的初始位置在（0，1）此时圆上一点P的位置在（0 0），圆在X轴上沿着正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2.1）时，OP坐标为

Answer 1

连结P点与圆心，与圆心和X轴垂线夹角为φ

圆方程为Xp = sinφ，Yp = -cosφ + 1
圆在X轴上沿着正向滚动到圆心位于（2.1）时

即水平滚动2
圆也旋转2
OP坐标Xp = sin2 + 2, Yp = -cos2 + 1

Answer 2

当圆在x轴上沿着正向滚动至(2, 1)时，圆心的水平位移为2，圆滚动的距离亦为2，故P移动的距离亦为2。
连接P点与圆心(0, 1)点，令P与圆心和垂直于x轴且过圆心的垂线的夹角为θ，令圆心的水平位移为a。
故可知，Xp=a+sinθ，Yp=1-cosθ。
故当rad(θ)=2时，即此时的P点所对应的情形，OP的坐标为(2+sin(2), 1-cos(2))

追问

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