Question

追加200分高一简单数学

设集合M=【（x，y）|x的二次方+y的二次方=1 X和Y都∈R】
N=【（x,y）|x的二次方-y=0 X和Y都属于R】 则集合M∩N中元素个数是几个？
y=1/(x-1)的函数图象怎么画？

Answer 1

x的二次方+y的二次方=1 (1)

x的二次方-y=0

y=x的二次方 (2)
(2)代入（1）
y+y的二次方=1
（y+1/2)平方=5/4
y>=0
∴y=（√5-1）/2
又（1）和（2）都是对称图形
∴集合M∩N中元素个数是2个

y=1/(x-1)的函数图象怎么画

先画出 y=1/x
然后右移一个单位

Answer 2

两个，M是以（0,0）点为圆心，以1为半径的圆上所有点的集合，N是以（0,0）点为顶点，Y轴为对称轴，开头朝上的抛物线。
将两个对应法则结合起来可以得到
x^2+y^2=1
y=x^2（从这里可以得到y≥0）
合成一个为y+y^2=1,其中y≥0
在这个一元二次方程中容易得到△＞0，即Y有两个值，y1=（-1+√5）/2，y2=（-1-√5）/2（舍去，因为y≥0）
所以Y有一个值，Y=x^2，所以x有一正一负两个值，故而两个集合的交集有两个点，即集合M∩N中元素个数是两个

Answer 3

x^2 +y^2=1 是以原点为圆心， 1 为半径的圆；
y=x^2 是过原点的抛物线。

以上两曲线的交点个数为2.
所以两集合的交集的元素个数为2.

Answer 4

则集合M∩N中元素个数是2个