Question

一道数学题4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4最小时，k等于多少，0<k<4。

一到数学题4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4最小时，k等于多少，0<k<4。

Answer 1

解：4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4，可以用均值不等式求其最小值
4k^2+4/k^2 ≥ 2√ (4k^2 × 4/k^2 ）=8 (当且仅当4k^2=4/k^2，即k=1时取等号) （0<k<4）
16/k+k/4=(8/k+k/8)+(8/k+k/8)=2(8/k+k/8)
8/k+k/8≥ 2√(8/k ×k/8) =2 (当且仅当8/k=k/8，即k=1时取等号) （0<k<4）
所以 16/k+k/4 ≥4
也就是说，k=1时，
（4k^2+4/k^2） 和 （16/k+k/4） 同时取最小值
所以 当k=1时，4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4 取最小值
4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4≥8+4+4=16
最小值为 16
k=1

Answer 2

4k^2+4/k^2+16/k+k/4+4

=4k^2+4/k^2+8+16/k+k/4-4
=(2k+2/k)^2+(4/k^1/2-（k^1/2)/2）^2
>=0

Answer 3

可能是 k=1

Answer 4

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