Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x>0,求Y=lnX的概率密度

设随机变量X的概率密度为f(x)=e^(-x) x>0,求Y=lnX的概率密度

Answer 1

解：
P(Y≤y)
=P(lnX≤y)
=P(X≤e^y)
=∫（0→e^y）e^(-x) dx
=-e^(-x)|（0→e^y）
=1-e^(-e^y)
f(y)=e^y·[e^(-e^y)]
所以概率密度为：
0， y≤0
f(y)=
e^y·[e^(-e^y)]，y＞0

追问

最后的那个分段是怎么分的？为什么分成y0?

追答

sorry，我写错了。是y≤1，和y＞1.

根据y=lnx，x＞0.自己画一下对数函数图像就可以知道了。

追问

为什么，还是不懂，详细一点吧。

追答

抱歉，我刚才图像画错了。

f(y)=e^y·[e^(-e^y)]，y∈R