Question

物理 能量守恒推导简谐运动最后一步求导过程不懂 求最后一步解析

最后一步把时间引入这个方程 这个求导过程不理解 最后一步是怎么得到的 好想跟求导公式不符

Answer 1

复合函数求导的问题：
f(u(x))'=f'(u)*u'(x)
把u(x)看做一个整体对f求导
再乘上对u的求导
而且：x的导数是v；v的导数是a

追问

有个疑问 就单独拿v求导来说 结果不就只是加速度 但是答案却是你说的那样加速度乘上dx/dy

追答

dy/dx 仅是个比值和形式而已。
在它背后的概念才时重要，按函数图形理解，dy/dx是一个函数图形在某点切线的斜率。

追问

我知道这些基本概念 不理解的就是那个复合函数是怎么搞出来的 是哪两个函数的复合 谢谢

追答

x=Rcos(ωt+φ)中cos(ωt+φ)与ωt就是复合函数，它们都是以t为自变量的；
先对cos(ωt+φ)求导-sin(ωt+φ)
再对ωt求导为ω
再相乘 （R是常数）
那么x'=v=-ωRsin(ωt+φ)
如再对v求导v'=a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ)

追问

没学过这种方法 如果就从能量守恒的角度看 。E=1/2MV^2+1/2KX^2=C 所以 d/dt(1/2MV^2+1/2KX^2)=0 所以v就变化为dv/dx * v 就是这一步没理解 我知道这是一个复合函数的求导 但就是没清楚到到底哪里复合了 由什么组成的 不是v的求导就直接为dv/dt(就是a吗)
ps
私信聊吧 你的肯定是满意回答 但我还是不理解

追答

对不起我无能为力了
我没有学过简谐运动只是凭自己的认识来计算
前面我说的都没有错
只是这里不敢再说了