Question

初中三角形动点问题，速解，急要，求解析，好的加分！！！

如图在三角形ABC中,角B等于90度，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2厘米每秒的速度移动,
如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后，三角形PCQ的面积等于12、6平方厘米？

Answer 1

设运动时间为t秒
AC=√(AB²+BC²)=10
AP=t，BQ=2t
或BP=t-6(t>6)，CQ=2t-8(4<t<9)
1.t≤4
S△PCQ=S△PBC-S△PBQ=1/2*(6-t)*(8-2t)=t²-10t+24
t²-10t+24=12
t=5±√13
∴t=5-√13
t²-10t+24=6
t=5±√7
∴t=5-√7

2.4<t≤6
S△PCQ=S△ABC-S△PAQ=1/2*6*8-1/2*t*[8-(2t-8)*8/10]=4/5(t²-9t+30)
4/5(t²-9t+30)=12
t=(9±√21)/2
∴无解
4/5(t²-9t+30)=6
无解

3.t>6
S△PCQ=1/2*[8-(t-6)]*[8-(2t-8)*6/10]=1/5(3t²-74t+448)
1/5(3t²-74t+448)=12
t=(37±√205)/3
∴t=(37-√205)/3
1/5(3t²-74t+448)=6
t=(37±√105)/3
∴t=(37-√105)/3