Question

平面向量共线的坐标表示

Answer 1

面向量的基本定理：

如果 e1→ , e2→ 是同一平面内的两个不共线 向量,那么对于这一平面内的任意向量 a→ , 有且只有一对实数λ1,λ2,使 a→=λ1e1→+λ2e2→ 其中,不共线的向量 e1→ , e2→ 叫作表示这一平面内所有向量的一组 基底。

2.平面向量的坐标运算：

(1)平面向量的坐标运算：

向量 a→=(x1,y1) , b→=(x2,y2) :

a→+b→=(x1+x2,y1+y2)

a→−b→=(x1−x2,y1−y2)

λa→=(λx1,λy1)

(2)向量的坐标求法：

已知A（ x1,y1 ）,B( x2,y2 )，则 AB→=(x2−x1,y2−y1)

|AB→|=(x1−x2)2+(y1−y2)2

3.平面向量共线的坐标表示：

设 ，a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2) ，其中 b→≠0→ ，则 a→//b→⇔a→=λb→(λ∈R)⇔x1y2−x2y1=0 。

【总结反思】：

两平面向量共线的充要条件有两种形式:

①若a= (x1,y1) ,b= (x2,y2) ,则 a→//b→ 的充要条件是： x1y2−x2y1=0 ;

②已知 b→≠0→ ,则 a→//b→ 的充要条件是 a→=λb→(λ∈R) 。