Question

已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B

已知集合A={(x,y)丨x²-y²-y=4},B={(x,y)丨x²-xy-2y²=0},求A∩B

Answer 1

先求解集合B：x^2-xy-2y^2=x^2-y^2-xy-y^2

=(x+y)(x-y)-y(x+y)=(x+y)(x-2y)=0
所以通过B可以得到：x+y=0或者x-2y=0
把x+y=0代入到A的方程x^2-y^2-y=4中得到：y^2-y^2-y=-y=4
所以y=-4，x=-y=4
由此得到第一个解（4,-4）
同样，把x-2y=0代入A的方程得到(2y)^2-y^2-y=3y^2-y=4
解这个方程得到y=4/3或者y=-1，对应的x是x=8/3和x=-2
所以这个交集是{(4,-4),(8/3,4/3),(-2,-1)}

Answer 2

B=｛（x，y）|x²-xy-2y²=0｝
=｛（x，y）|（x-2y）（x+y）=0｝
=｛（x，y）|x=2y或x+y=0｝
当x=2y时，A=｛（x，y）|3y²-y-4=0，x=2y｝
=｛（x，y）|（3y-4）（y+1）=0，x=2y｝
=｛（8/3，4/3），（-2，-1）｝
=A∩B
当x+y=0时，A=｛（x，y）|y=-4，x+y=0｝
=｛（4，-4）｝=A∩B
∴A∩B=｛（4，-4），（8/3，4/3），（-2，-1）｝.