函数y=xsinx+cosx在那个区间为增函数
1个回答
展开全部
对函数y=xsinx+cosx求导.有：y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx.若为增函数,必有y'≥0,于是：xcosx≥0
下面分情况讨论：
①.x≥0且cosx≥0,解得：-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ,其中k>0且k∈Z
②.x≤0且cosx≤0,解得：π/2+2kπ≤x≤3π/2+2kπ,其中k<0且k∈Z
综上所述,当x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k>0且k∈Z)或[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k<0且k∈Z)时,为增函数
下面分情况讨论：
①.x≥0且cosx≥0,解得：-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ,其中k>0且k∈Z
②.x≤0且cosx≤0,解得：π/2+2kπ≤x≤3π/2+2kπ,其中k<0且k∈Z
综上所述,当x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k>0且k∈Z)或[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k<0且k∈Z)时,为增函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
