Question

数学题。几何题

如图，在△ABC中，已知∠A=67°，∠C=36°，D,E分别是AC、BC上动点。把△CDE沿DE对折，得到△C'DE，我们对折叠后产生的夹角进行研究。
（1）如图，求∠C'DA+∠C'EB

（2），如图，求∠C'DA+∠C'FA
（3）如图，求∠C'DA+∠C'EB





Answer 1

解：
（1）
∠C'DA+∠C'EB
=(180°-∠C'DC)+(180°-∠C'EC)
=360°-(∠C'DC+∠C'EC)
=360°-2(∠CDE+∠CED)
=360°-2(180°-∠C)
=360°-2*(180°-36°)
=72°

(2)
∠C'DA+∠C'FA
=(∠C'DC(钝角)-180°)+∠EFB
=(2∠CDE-180°)+(∠C'EC-∠B) (外角定理）
=2∠CDE-180°+2∠CED-(180°-∠A-∠C)
=2(∠CDE+CED)-180°-180°+∠A+∠C
=2(180°-∠C)-360°+∠A+∠C
=∠A-∠C
=31°

(3)
∠C'DA+∠C'EB
=(∠C'DC-180°)+180°-∠C'EC
=(2∠CDE-180°)+180°-2∠CED
=2(∠CDE-∠CED)
(不是定值，随着D，E的移动而发生改变)

Answer 2

12334545456768798090867564322