Question

使用公式法求解下面矩阵A的逆矩阵,求详细步骤？

A = 1 4 0
5 2 1
2 3 3

Answer 1

第一步，求出矩阵A的伴随矩阵A*。
第二步，求出矩阵A对应行列式的值|A|。
第三步，矩阵A的逆矩阵=A*×（1/|A|）.

追问

能否帮我做出来？我这不明白

追答

是不会哪一步？伴随矩阵的求法：伴随矩阵就是矩阵对应行列式|A|各个元素的代数余子式Aij所构成的。
具体如下;
1)求伴随矩阵;A=a11 a12 a13 aij对应的代数余子式就是划去第i行第j列后剩下的n-1阶行列数
a21 a22 a23 的行列式;例如a12的代数余子式A12=(-1)^(1+2)×M12
a31 a32 a33 M12=a21 a23
a31 a33
则伴随阵A*=A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
就这道题，A11=(-1)^2×M11=|2 1| =3 A12=(-1)^3×M12= -|5 1|=-13
|3 3| |2 3|

同理可得：A13=11，A21=-12 A22=3 A23=5 A31=4 A32=-1 A33=-18
A*=3 -12 4
-13 3 -1
11 5 -18
2)|A|=-49
3)A的逆矩阵=1/|A|×A*
=-3/49 12/49 -4/49
13/49 -3/49 1/49
-11/49 -5/49 18/49

求好评