Question

已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1,0），与y轴的交点坐标为C（0,3）

（1）求解析式
（2）四边形OCDB的面积
（3）根据图像，分别写出y=0，y＞0，y＜0，x的取值
（图像不完整，抛物线与y轴交点为C,顶点为D）
B点是与x正半轴的交点

Answer 1

Answer 2

（1）与x轴的一个交点坐标为（-1,0）可知c-b=1.
与y轴的交点坐标为C（0,3）可知c=3（即代入方程）即b=2
从而解析式为y=-x^2+2x+3;
（2）过D点做y轴的平行线交x轴与E点，则各点坐标为O(0，0),C(0，3),B（3,0），D（1,4），E（1，0），四边形OCDB的面积等于梯形OCDE的面积加上直角三角形DEB 的面积，梯形OCDE的面积为（3+4）*1/2=6,三角形DEB面积等于2*4/2=4，所以边形OCDB的面积等于10.
（3）对称轴为x=1,y=0时，x=-1或者x=3;x<-1或x>3时y<0;-1<x<3时y>0.(此时借助图形即可求出相应的范围)