Question

已知命题，如图，点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF

已知命题，如图，点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明。如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。（请大家解题时用初二的知识解题）

Answer 1

解：是假命题．
以下任一方法均可：
①添加条件：AC=DF．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加条件：∠CBA=∠E．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；

③添加条件：∠C=∠F．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

不客气

Answer 2

是假命题。不满足全等条件。添加角c=角F或添加AC=DF可以成立

追答

思路是因为ADBE在同一直线且AD=BE ，所以AB=DE;又因为角A=角FDE;又因为角C=角F。根据角角边定理证得全等

或是最后换成AC=DF根据边角边证得三角形全等