已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0恰有一个公共解,
1个回答
展开全部
三个方程相加,有:(a+b+c)(x^2+x+1)=0
因此有:a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(abc)=3
因此有:a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(abc)=3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
