Question

等价无穷小适用于什么函数

Answer 1

等价无穷小是一个研究函数极限状态下的概念，它是两个极限为0的函数之间的一种关系。
因此，等价无穷小适用于一切极限为0（无穷小）状态下的函数，而离开了极限状态，无论对什么函数等价无穷小就没有意义。
一般在高等数学中，可以利用等价无穷小来进行极限运算、以及极限状态下函数值的近似估算等。
例如：求x-->0,limsin(2x)/(xcosx), 可以利用x趋于0时，sinx～x的性质，解得
[x-->0]limsin(2x)/(xcosx)=lim2x/(xcosx)=lim2/cosx=2/1=2.
离开了极限状态，sinx=x是错误的，但是在0点附近，即当|x|«1时sinx≈x却是可以的