Question

设函数f(x)=e^x+x-2,g(x)=lnx+x^2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则

设函数f(x)=e^x+x-2,g(x)=lnx+x^2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()
A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0

答案是A 求过程！！不用求导怎么做？好像是利用图像，求解！

Answer 1

令f(x)=0<=>e^x+x-2=0<=>e^x=-x+2

画出y=e^x和y=-x+2的图像，交点的横坐标=a,若求不出可以先看a的正负,有时不需要求出准确值。
同理令g(x)=o得出b
将a带入f(x),将b带入g(x),不需要算出准确数只与0比较大小就可以

Answer 2

∵a是f(x)的零点
∴f(a)=0
f(1)=e-1>0 (e大约是2.718这需要记住~）
故f(1)>f(a)

g(b)=lnb+b-2=0
那么b>1
如若不然，b≤1
那么lnb≤0，b-2≤-1
lnb+b-2≤-1，就不可能=0了。所以b>1
再则，f(x)是关于x的增函数。因为e^x和x都是增函数
故f(b)>f(1)

综上，选A