求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字？
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连续使用平方差公式
(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝(2平方-1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝……
＝(2的64次方-1)+1
＝2的64次方
2的次方个位数依次为
2、4、8、6、2、4、8、6、2、……
每4个数一组循环
而,64÷4＝16
所以,2的64次方的个位数与2的4次方的个位数相等,为6
所以,(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字为6,8,
(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝(2平方-1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
＝……
＝(2的64次方-1)+1
＝2的64次方
2的次方个位数依次为
2、4、8、6、2、4、8、6、2、……
每4个数一组循环
而,64÷4＝16
所以,2的64次方的个位数与2的4次方的个位数相等,为6
所以,(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字为6,8,
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