证明函式f(x)＝x的4次方﹢1是偶函式且在[0，正无穷]上是增加的
证明函式f(x)＝x的4次方﹢1是偶函式且在[0，正无穷]上是增加的
这个函式定义域是R；
f(－x)=(－x)的4次方＋1=x的4次方＋1=f(x)
这个函式是偶函式。
设：x1>x2>0，则：
f(x1)－f(x2)
=[x1的4次方＋1]－[x2的4次方＋1]
=[x1的4次－x2的4次方]
=(x1²－x2²)(x1²＋x2²)
=(x1－x2)(x1＋x2)(x1²＋x2²)
因为x1>x2>0，则：x1－x2>0、x1＋x2>0、x1²＋x2²>0
则：
f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以这个函式在[0，＋∞)上递增。
证明：函式f(x)＝x平方＋1是偶函式，且在[0,+无穷大]上是增加的
证明奇偶性按照定义，f(-x)=f(x)应该没有问题吧？
单调性：设x1,x2为[0,+无穷大）上任意两个数，且x1<x2,计算f(x2)-f(x1)，判断它的符号，大于0说明它是增函式。
还有问题的话再问我。
证明函式y=2x的4次方在[0，正无穷大)上是增加的。
求导数、求后为y＝8x的3次方，因为x是大于0的，所以X的3次方也大于0，所以导数大于0，导数大于0的函式就是增函式、能理解么
求，一道数学题：函式f(x)=x平方+1是偶函式，且在0到正无穷大上增加的
f（-x）=（-x）²＋1=x²＋1=f（x）
∴f（x）是偶函式
设在（0，＋∞）中存在x₁，x₂且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²
=（x₁＋x₂）(x₁-x₂)
＜0
f（x）在（0，＋∞）上是增函式。
证明：函式f(x)=-2x平方+1是偶函式，且在【0，正无穷大)上是减少的。
证明： 因为 f(-x) = -2(-x)^2 + 1
= -2x^2 + 1 = f(x)
且f(x)的定义域为R
所以在x∈R上，函式f(x)是偶函式
在[ 0，+∞）上任取x1, x2 , 且x1 < x2
所以， f(x1) = - 2x1^2 + 1 f(x2) = -2x2^2 +1
因此， f(x1) - f(x2) = ( -2x1^2 + 1) - (-2x2^2 + 1)
= - 2x1^2 + 2x2^2
= 2(x2^2 - x1^2)
= 2(x2 + x1)( x2 - x1)
因为 x1 , x2 在[0 ， +∞）取值，
所以， x1 + x2 > 0 x2 - x1 > 0
所以， f(x1) - f(x2) > 0
所以， 函式f(x)在[0 ， +∞)上是减函式
证明：函式y=2x^4在[0,正无穷大)上是增加的
设m=x^2 ,x>=0
则在[0,正无穷大)上是增加的
y=2m^2 ,m>=0
在[0,正无穷大)上是增加的
证明f(x)=x平方+1是偶函式且在 [0，+无限大）上是增加的
（1）∵f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)，
∴f(x)为偶函式；
（2）设x1，x2∈[0，＋∞），且x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=(x1 ²+1)-(x2 ²+1)
=x1 ²-x2 ²
=(x1+x2)(x1-x2)
∵0≤x1<x2，
∴x1+x2>0，x1-x2<0，
∴(x1+x2)(x1-x2)<0，即f(x1)-f(x2)<0，
∴f(x1)<f(x2)，
由增函式的定义可知，f(x)在[0，＋∞）上是增函式.
证明函式f(x)=1－x的3次方在（0,正无穷）上是减函式
求导。f'(x)= -3x^2 在定义域上这个导数恒为负 因此f（x）是减函式
希望采纳
函式y=f(x)在R上是偶函式,且在[0,正无穷],f(x)=x2-2x,则f(-4)=
偶函式
所以f(-4)
=f(4)
=4²-2×4
=8
证明函式f(x)=1/x在(0,正无穷)上是增函式
题目错了，是减函式
证：
x∈(0,+∞),
设x1>x2>0
∵x1-x2>0
∴x2-x1<0
∴x1*x2>0
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)<0
∴函式f(x)=1/x在(0,+∞)上是减函式
