Question

已知函数f(x)是二次函数,且它的图像过点(0,2)，f(3)=14,f(-√2)=8+5√2,求f

已知函数f(x)是二次函数,且它的图像过点(0,2)，f(3)=14,f(-√2)=8+5√2,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
它的图像过点(0,2)

那么c=2
f(x)=ax^2+bx+2
∴
{f(3)=9a+3b+2=14 ①
{f(-√2)=2a-√2b+2=8+5√2 ②
①×2-②×9:
6b+9√2b=-30-45√2
3(2+3√2)b=-15(2+3√2)
∴b=-5 ,a=3
∴f(x)=3x^2-5x+2

Answer 2

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
图象过（0，2），则C=2
9a+3b+2=14 3a+b=4(1)
2a-√2b+2=8+5√2 2a-√2b=6+5√2 (2)
(1)*√2,3√2a+√2b=4√2 (3)
(2)+(3):(3√2+2)a=6+9√2 a=3
b=1
f(x)=3x^2+x+2

Answer 3

解 由于函数f(x)是二次函数，因此可设f(x)=ax^2+bx+c，由题目的已知条件可得：
a×0^2+b×0+c=2 (1)
a×3^2+b×3+c=14 (2)
a×(-√2)^2+b×(-√2)+c=8+5√2 （3）
联立（1）、（2）、（3）解得a=3 、b=-5、c=2
所以，函数f(x)的解析式是f(x)=3x^2-5x+2