Question

要过程，谢谢。

Answer 1

在等腰直角三角形ABC中P为斜边的中点则连接AP有AP即是中线又是角平分线和垂线：
AP=BC/2=BP,角BAP=角CAP=90/2=45=角B
又角BPE+角EPA=角BPA=90,角FPA+角EPA=角FPE=90，所以角BPE+角FPA
所以有三角形BPE全等于FPA
所以PE=PF
所以三角形PEF是等腰直角三角形。

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

对对了，为什么P是斜边中点，则AP又是中线垂线与角平分线？

追答

在等腰直角三角形ABC中P为斜边的中点则连接AP有AB=AC,BP=CP,AP=AP，所以三角形ABP全等于ACP，所以角BAP=角CAP=角CAB/2=45（角平分线），所以角CPA=180-45-45=90（垂线）