已知如图ad,be,cf是等边三角形abc的角平分线求证三角形def是等边三角形
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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠EAF=∠EBD=60°，AB=BC=AC
∵AD，BF，CE分别平分∠BAC,∠ABC，∠ACB
∴AE=BE=½AB，AF=½AC,BD=½BC
∴AE=BE=AF=BD
∴△AEF，△BED是等边三角形
∴∠AEF=∠BED=60°，DE=BE,EF=AE
∴DE=EF,∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴∠EAF=∠EBD=60°，AB=BC=AC
∵AD，BF，CE分别平分∠BAC,∠ABC，∠ACB
∴AE=BE=½AB，AF=½AC,BD=½BC
∴AE=BE=AF=BD
∴△AEF，△BED是等边三角形
∴∠AEF=∠BED=60°，DE=BE,EF=AE
∴DE=EF,∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形
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