Question

已知关于x的一元二次方程x²-(a+2)x+2a=0

(1)求证:无论a取任何实数，方程总有实数根；
（2）若a=1，求此方程的根

Answer 1

b²-4ac=(a+2)²-8a
=a²+4a+4-8a
=a²-4a+4
=(a-2)²>=0
∴方程总有两个不相等的实数根

当a=1时
x²-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
∴x=2 x=1

Answer 2

第一问：
x²-(a+2)x+2a=0 要有实数根 则 b²-4ac>=0
即证明(a+2)²-8a>=0
得(a-2)²肯定是大于等于0的
第二问：
代入后得x²-3x+2=0
解得(x-1)(x-2)=0
得 x=1或x=2