Question

8上数学题

如图，已知ab∥cd，ad∥bc，求证：△abd全等于△cdb

如图，两条直线ac，bd相交于点o，bo＝do，ao＝co，直线ef国电o且分别交ab，cd点e、f求证oe＝of

如图，△abc中，ab＝ac，bd⊥ac，ce⊥ab。求证bd＝ce

如图，ad是△abc的中线，过点c，b分别作ad的垂线cf，be，垂足分别为f，e.求证：be＝cf.

如图，cd⊥de，be⊥de，点a在de上，且∠cab＝90°，cd＝ae.请说明：cd+be＝de





Answer 1

第一题 证明：

∵AB//CD
∴∠2＝∠3

∵AD//BC
∴∠1＝∠4
在△ABD、△CDB中
∠1＝∠4, ∠2＝∠3,BD＝DB
∴△ABD≌△CDB  （ASA）

第二题     连接AD、BC

∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形对角线互相平分)
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
又AO=CO，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF

第三题   连接DE

因为AB=AC，所以角ABC=ACB，又BD⊥AC,CE⊥AB，所以角BDC=CEB, BC=CB,  所以三角形BDC全等于CEB,所以BD=CE

第四题

证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD【AD是中线】
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）
∴BE=CF

第五题

证两个三角形全等，用ASA【∠ACD＝∠BAE】 ∵∠CAD＋∠BAE＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAE。∵∠CDA＝∠AEB＝90°，CD＝AE，∴△ACD≌△AEB（ASA）,
∴AD＝BE。∵DE＝AD＋AE，∴DE＝CD＋BE

Answer 2

题目都是基础来的，希望能够将课本例题弄明白之后再做。通过已知条件或间接可证明的条件来证明两个相应的三角形全等。
1.ASA 2.SAS ASA 3.AAS 4.AAS 5. AAS