Question

已知在定义域r的函数上fx满足f(x+3)=-f(x)且f(-1)=1求f(2012)

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1求f(2012)

Answer 1

解：f（-1+3)=-f（-1）
f（-1）=-f（2）=1
f（0）=-f（3）
f（1）=-f（4）
f（2）=-f（5）=f（-1）=1
所以3个数为1个周期
f（2012）=-1

Answer 2

追问

高一刚刚开始没交周期之类的话，这题怎么解

追答

不用周期也得找出规律：就是自变量相差6或6的整数倍，函数值相等。
比如f(1)=f(7)=f(13)=f(19)=…=f(2011)，
f(2)=f(8)=f(14)=f(20)=…f(2012)，f(3)=f(9)=f(15)=…=f(2007),……。

Answer 3

f(x+6)=f((x+3)+3)=-ff(x+3)=-(-f(x))=f(x)
f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=f(-1+3)=-f(-1)=-1

追问

TAT→→高一新生。。学渣水平。

追答

f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x)
f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=f(-1+3)=-f(-1)=-1