Question

正四面体的棱长与它的内切圆的半径有什么关系，

Answer 1

∵棱长为a时，内切球半径为 r=√6a/12
∴a=12r/√6=2√6r

设正四面体的棱长为2a

则其内切球与每个面的切点为每个正三角形的中心所以，每个面上的高为√3a那么由勾股定理得到四面体的高为h=(2√6/3)a

由图中两个直角三角形相似得到：

r/[√3a*(1/3)]=[√3a*(2/3)]/[(2√6/3)a]

r/[(√3/3)a]=1/√2

(√3/3)a=√2r

a=√6r

所以，正四面体的棱长为2a=2√6r

扩展资料：

定义

正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则

1、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均做为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。

2、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。

3、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。

4、四面体为正四面体的充要条件是，四面体的展开图是一个引出了三条中位线的正三角形。

5、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

参考资料：百度百科-正四面体

Answer 2

∵棱长为a时，内切球半径为 r=√6a/12
∴a=12r/√6=2√6r

追问

可以给我证明过程吗

追答

如图

设正四面体的棱长为2a

则其内切球与每个面的切点为每个正三角形的中心

所以，每个面上的高为√3a

那么由勾股定理得到四面体的高为h=(2√6/3)a

由图中两个直角三角形相似得到：

r/[√3a*(1/3)]=[√3a*(2/3)]/[(2√6/3)a]

===> r/[(√3/3)a]=1/√2

===> (√3/3)a=√2r

===> a=√6r

所以，正四面体的棱长为2a=2√6r.

追问

能把图拍下来发给我吗？

追答

看不清楚？？？

追问

不知道哪两个三角形相似

还有每个面的高是球心到侧面得距离吗

追答

不是，爪机像素低

追问

那是哪两个三角形相似

追答

蓝色的和半蓝半灰的

追问

啊？你没发图给我啊

追答

追问

谢谢

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

内切圆半径等于根号6倍的棱长除以12.

追问

可以给我证明过程吗

Answer 4

棱长等于内切圆的半径

追问

是内切球，打错了