Question

如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F

如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G。求证：G为AB的中点

Answer 1

证明；∵ca=cb
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点

Answer 2

CA=CB得角CAB=角CBA,三角形AEC和三角形BCD是等边三角形，得角CAE=角CBD，所以角FAG=角FBG,所以FA=FB,又AC=BC,CF=CF,所以三角形ACF≌三角形CBF,所以角ACF=角BCF,根据等腰三角形三线合一，得AG=BG

Answer 3

△ABC等腰，角CAB=角CBA，又角CAE=角CBD=60度，所以角FAB=角FBA，所以△AFB为等腰三角形，AF=FB，根据边角边可得△AFC和△BFC全等，所以角ACF=角BCF。又△ABC等腰，等腰三角形顶角的角平分线为底边中线，所以AG=BG