Question

各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有多少个？

Answer 1

设三边按长度依次从小到大为a b c,则
a+b>c
a+b>13-(a+b)
13>a+b>6.5
各边皆不相同的有:
2 5 6
3 4 6

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

上面是等于13的情况，以后做数学题最重要的是审清题目再做题。
这才是此题的正解：
设三角形的3条边分别为a，b，c，a，且a，b，c为整数，而a，b，c互不相等，不妨设a＞b＞c＞0，则：
a＞b＞c＞0，
a+b+c＜13，
a＜b+c，
由以上条件，可得：
a=5，b=4，c=3；
a=5，b=4，c=2；
a=4，b=3，c=2；
共三种。
思考方法：
从最小的整数开始凑，但不能为1，因为都是整数，所以既然是不等边，则其他两边之差必然大于或等于1，故从2开始；
既然最小边为2，则另外两边只能是连续的自然数，否则差大于等于2；
按照这个思路，再加上周长小于13的限制，就能推算出这3种情况来。

Answer 2

1，2，2
1，3，3
1，4，4
1，5，5
1，6，6
2，2，3
2，3，4
2，4，4
2，4，5
2，5，5
2，5，6
3，3，4
3，3，5
3，4，5
3，4，6
4，4，5
16个

追问

错了

追答

不等边为什么不能等腰