Question

函数在一点可导，是否在该点连续？

Answer 1

以y=|x|的图像为例，在x=0有一个尖点，很容易知道从左求导为-1，从右求导为1，若该点可以求导，则从左求导应该等于从右求导，而这不等于，则说明尖点处不能求导。

函数如果有尖点，那么函数尖点附近的斜率就是不连续的、突变的。简单的说，在尖点上做一条切线是可以做很多条的，各条的斜率也可以不相同，总之函数的图象上 曲线要平滑，没有突变的点才可以导。

扩展资料

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数可导的条件：

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科-可导