Question

证明相似三角形的方法

Answer 1

证明相似三角形的方法：1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三边成比例的两个三角形相似。3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。4.两角分别相等的两个三角形相似。5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。)(AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）(sss)

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。)(HL)

判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

相似三角形基本知识：

（1）相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

（2）相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

（3）我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。

（4）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形。