Question

一阶常微分方程

Answer 1

常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解为ln(e^x+c1)。

解答过程如下：

dy/dx=e^x/e^y

e^ydy=e^xdx

e^y=e^x+c1

y=ln(e^x+c1)

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 

y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)         

y=(x-2)³ C(x-2)      

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：

一阶线性微分方程解法 

一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x) 

先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0

解得y=Ce－∫P(x)dx,再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程 

解得u=∫Q(x) e∫P(x)dxdx+C,所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］ 

即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx

∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解