Question

函数概念发展的历史过程

Answer 1

从函数概念的历史可以看出，函数概念的发展顺序是：运算——解析式——变量的依赖关系或对应关系——映射——集合的对应关系——序偶集。以下是不同时期的数学家对函数概念的定义。

第一阶段：运算

1677年，格列高里：它是从其它的一些量经过一系列代数运算而得到的，或经过任何其它可以想象到的运算而得到。

第二阶段：解析式、曲线/图像

1797年，拉格朗日：所谓一个或几个量的函数是指任意一个适于计算的表达式，这些量在其中可以按任何形式出现于表达式中。表达式中可以有其它一些被视为具有不变的值的量，而函数的值可以取所有可能的值。

1879年，弗雷格：如果在一个表达式中，一次或多次出现一个简单的或复合的符号，并且，我们认为这个符号在某些或所有出现的地方可以用其它事物替代（但各处要用同一事物替代），那么称表达式中保持不变的成分为函数，可替代的部分则是这个函数的自变量。

第三阶段：变量的依赖关系或对应关系

第四阶段：映射

第五阶段：集合的对应关系

第六阶段：序偶集

综上，函数主要概念经历了“变量说”——“对应说”——“关系说”300多年的变化，从初中到高中，最好到大学，教材上的函数概念一步步的抽象，直到用“序偶”来定义函数。