Question

怎么求圆周率

Answer 1

求圆周率方法可参考下方。

一、祖冲之的计算方法：

据史料记载，某年祖冲之家新建了一所房屋，他将最大的一个房间铺成地板，选择房间的中心点作为圆心，根据房间的大小，画出一个最大的圆，首先在圆周上作出一个三角形，将圆周三等分，然后将每段弧两等分，即将圆周六等分，依此进行下去，一直进行到不能够分下去为止。

第N次，圆周被分成3N等分，用3N等分后正3N边形的边长来近似计算3N等分后的每段弧长，祖冲之就是用这种方法，将圆周率的精确度计算到3.15926与3.15927之间。

二、幂级数展开法：

从十七世纪中叶起，人们开始用更先进的分析方法来求π的近似值，其中应用的主要工具是收敛的无穷乘积和无穷级数。

圆周率：

是表示圆的周长与直径比值的数学常数，用希腊字母π表示。

π也等于圆形之面积与半径平方之比，近似值约等于3.141592653589793，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。

Answer 2

圆周率是根据“圆的(曲线)周长与直径的比”计算出来的比值(6+2√3)/3=π。
正n边率是根据“正n边形的(折线)周长与对角线的无穷个比”计算出来的无穷个比值3.1415926......≠π。