Question

复摆法测物体转动惯量的原理

Answer 1

复摆法测物体转动惯量的原理：复摆在小角度时近似为简谐振动，可以算出其周期和转动惯量的关系。然后通过测定周期，来换算出物体的转动惯量。同时利用平行轴定理和垂直轴定理可算出其绕其他转轴的转动惯量

复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。

设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为s，则复摆微幅振动的周期如图，式中g为重力加速度。它相当于摆长l=I/ms的单摆作微幅振动的周期。在OC的延长线上取O′点使OO′=l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。

当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力。若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心 O′上，则支点上的碰撞反力为零。因此，复摆的摆动中心又称撞击中心。机器中有些必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆锤等，为防止巨大瞬时力对轴承的危害，应使碰撞冲击力通过撞击中心。